रेखा frac{x - 1}{1} = frac{y - 2}{2} = frac{z | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है। चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac

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$(1, 0, 5)$

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(B) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है। चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करता है,यह $(1, 2, 3)$ से गुजरता है और इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ के लंबवत है। अतः,$a(1) + b(2) + c(3) = 0 \implies a + 2b + 3c = 0$ $(i)$. चूंकि समतल रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर है,इसका अभिलंब सदिश रेखा के दिशा सदिश $\vec{v_2} = (1, 1, 4)$ के भी लंबवत है। अतः,$a(1) + b(1) + c(4) = 0 \implies a + b + 4c = 0$ $(ii)$. $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर: $\frac{a}{8-3} = \frac{b}{3-4} = \frac{c}{1-2} = k$. अतः,$a = 5k, b = -k, c = -k$. समतल के समीकरण में मान रखने पर: $5(x - 1) - 1(y - 2) - 1(z - 3) = 0$. $5x - 5 - y + 2 - z + 3 = 0 \implies 5x - y - z = 0$. विकल्पों की जांच करने पर,$(1, 0, 5)$ के लिए: $5(1) - 0 - 5 = 0$. अतः,समतल $(1, 0, 5)$ बिंदु से होकर गुजरता है।

रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ को समाहित करने वाला और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

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